?全國2010年10月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.在空間直角坐標系下，方程2x^2+3y^2=6表示的圖形為（　　?。?/p>

A.橢圓
B.柱面
C.旋轉拋物面
D.球面

3.設積分區(qū)域≤R^2，0≤z≤1，則三重積分（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.以y=sin 3x為特解的微分方程為（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719143151.png" width="576" height="78"/>

A.
B.
C.
D.

2.極限arcsin(x+y^2)=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719143026.png" width="494" height="122"/>

A.
B.
C.
D.

5.設正項級數收斂，則下列無窮級數中一定發(fā)散的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719143226.png" width="599" height="164"/>

A.
B.
C.
D.

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.向量與x軸的夾角= __________。

2.設函數，則__________。

3.設是上半球面的上側，則對坐標的曲面積分= __________。

4.微分方程的階數是__________。

5.設 f(x) 是周期為的函數，上的表達式為s(x)是f(x) 的傅里葉級數的和函數，則s(0) __________。

三、計算題（每小題5分，共60分）

1.設平面π過點P1（1，2，－1）和點P2（－5，2，7），且平行于y軸，求平面π的方程.

2.設函數，求.

3.設函數，求全微分dz.

4.設函數，其中f (u, v)具有一階連續(xù)偏導數，求和.

5.求曲面x^2+y^2+2z^2=23在點（1，2，3）處的切平面方程.

9.計算對坐標的曲線積分，其中C為區(qū)域D：| x |≤1，| y |≤1 的正向邊界曲線.

11.判斷無窮級數的斂散性.

8.計算對弧長的曲線積分，其中C是圓周x^2+y^2=4的上半圓.

7.計算三重積分，其中Ω是由曲面z=x^2+y^2，z=0及x^2+y^2=1所圍區(qū)域.

6.計算二重積分，其中積分區(qū)域D：x^2+y^2≤a^2.

10.求微分方程的通解.

12.將函數展開為x+1的冪級數.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.設函數，其中為可微函數. 證明：

2.設曲線y=y (x)在其上點（x, y）處的切線斜率為，且曲線過點（1，1），求該曲線的方程.

3.證明：無窮級數.